Bạn đang muốn rèn luyện khả năng tư duy nhưng lại không biết nên bắt đầu từ đâu? Vậy hãy thử sức với các bài toán suy luận logic hay bên dưới xem! Got It sẽ đăng cả nguyên văn tiếng Anh và bản tạm dịch kèm đáp án ở cuối bài để các bạn có thể dễ dàng so sánh đáp án. Cùng bắt đầu nào!
Các bài toán suy luận logic hay (Đề bài)
Q1. Bạn có 10 túi đầy xu nhưng trong đó có một túi chứa xu giả và bạn không nhớ là túi nào. Biết rằng 1 đồng xu thật nặng 1 gram và 1 đồng xu giả nặng 1.1 gram. Làm cách nào để xác định chiếc túi đựng xu giả với số lần cân ít nhất?
(You have 10 bags full of coins. In each bag are infinite coins. But one bag is full of forgeries, and you can’t remember which one. But you do know that genuine coins weigh 1 gram, but forgeries weigh 1.1 grams. You have to identify that bag in minimum readings. You are provided with a digital weighing machine.)
Q2. Ở một đất nước nọ, mọi người đều muốn có ít nhất một đứa con trai. Nếu sinh được bé gái, họ sẽ tiếp tục cho đến khi sinh được bé trai. Nếu họ sinh được bé trai, họ sẽ ngừng lại và không sinh nữa. Vậy tỷ lệ bé trai trên bé gái trong cả nước là bao nhiêu?
(In a country in which people only want boys, every family continues to have children until they have a boy. If they have a girl, they have another child. If they have a boy, they stop. What is the proportion of boys to girls in the country?)
Q3. Một photon chuyển động theo hướng ngẫu nhiên từ tâm của hình vuông có kích thước là 3. Giả sử photon vô tình chạm vào cạnh AB một lần. Vậy quãng đường dự kiến mà photon đi được trước khi va vào cạnh AB một lần nữa là bao nhiêu?
(A photon starts moving in a random direction from the center of square of size 3. Let’s say it first collides with the glass wall AB. What is the expected distance traveled by the photon before hitting the wall AB again?)
Q4. Trên một hòn đảo, có 13 con tắc kè hoa màu tím, 15 con màu vàng và 17 con màu nâu. Khi hai con tắc kè hoa có màu sắc khác nhau gặp nhau, cả hai con đều sẽ đổi thành màu còn lại. Như vậy, liệu có trường hợp nào mà tất cả con tắc kè trên đảo đều sẽ đổi thành một màu giống nhau không?
(On an island live 13 purple, 15 yellow and 17 maroon chameleons. When two chameleons of different colors meet, they both change into the third color. Is there a sequence of pairwise meetings after which all chameleons have the same color?)
Q5. Trong một căn phòng, có rất nhiều ghế đã được để sẵn. Nếu 6 người ngồi ghế thì sẽ có 4 ghế trống. Tuy nhiên, nếu 4 người ngồi ghế thì sẽ có 4 người đứng. Vậy có tổng cộng bao nhiêu người trong phòng?
(There are some chairs in a room. If 6 men sit on each chair, then 4 chairs are left unoccupied. However, if 4 men sit on each chair, 4 men are left standing. How many men are there in the room?)
Đáp án chi tiết
Q1.
Lấy 1 đồng từ túi thứ nhất, 2 đồng từ túi thứ hai, 3 đồng từ túi thứ ba, tiếp tục như vậy đến túi thứ 10. Cứ như vậy, bạn sẽ có được tổng cộng 55 đồng xu (1 + 2 + 3+ … + 9 + 10). Bây giờ, hãy cân tất cả 55 đồng xu với nhau. Tùy thuộc vào kết quả, bạn có thể tìm ra túi nào có xu giả. Ví dụ nếu kết quả có số đuôi là 0.4 thì túi xu giả sẽ là túi thứ 4, nếu là 0.7 thì là túi thứ 7.
Q2.
Đặt giả thuyết là xác suất sinh bé trai hoặc bé gái là như nhau. Ngoài ra, xác suất đứa bé tiếp theo là bé trai không phụ thuộc vào lần sinh trước.
Gọi BG là số bé gái được sinh ra trước khi sinh được bé trai
Gọi p là xác suất sinh được bé gái và (1 – p) là xác suất sinh được bé trai.
Như vậy:
BG = 0*(1 – p) + 1*p*(1 – p) + 2*p*p*(1 – p) + 3*p*p*p*(1 – p) + 4*p*p*p*p*(1 – p) + …
Thay p = 1/2 và (1-p) = 1/2 vào công thức trên
BG = 0*(1/2) + 1*(1/2)2 + 2*(1/2)3 + 3*(1/2)4 + 4*(1/2)5 + …
1/2*BG = 0*(1/2)2 + 1*(1/2)3 + 2*(1/2)4 + 3*(1/2)5 + 4*(1/2)6 + …
BG – BG/2 = 1*(1/2)2 + 1*(1/2)3 + 1*(1/2)4 + 1*(1/2)5 + 1*(1/2)6 + …
Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân với tỷ lệ nhỏ hơn 1. Bạn sẽ được:
BG/2 = (1/4)/(1-1/2) = 1/2
BG = 1
Số bé gái được sinh ra trước khi sinh được bé trai là 1 bé gái. Vậy tỷ lệ bé trai trên bé gái trong cả nước là 50:50
Q3.
Trên đây là hình minh họa của photon. Chúng ta có thể tính toán khoảng cách của photon như sau:
d1 = x cosec (Θ)
d2 = (3 – x) cosec (Θ)
d3 = (3 – y) cosec (Θ)
d4 = y cosec (Θ)
Tổng khoảng cách = d1 + d2 + d3 + d4 = 6 cosec (Θ) (biết Θ thay đổi trong khoảng π/4 đến 3π/4)
Do đó, E (khoảng cách) = 6 E (cosec Θ)
= 6 x (2/π) ∫cosec(Θ)dΘ (giới hạn từ π/4 đến 3π/4)
= 12/π ln (√2 + 1/√2 + 1)
Q4.
Gọi (p, y, m) đại diện cho một quần thể gồm p tắc kè hoa màu tím, y màu vàng và m màu nâu. Vậy liệu quần thể (13, 15, 17) có thể được biến đổi thành (45, 0, 0) hoặc (0, 45, 0) hoặc (0, 0, 45) thông qua nhiều lần gặp nhau không?
Chúng ta có hàm sau:
X*(p, y, m) = (0*p + 1*y + 2*m) mod 3
Đặc điểm của X là giá trị của nó không thay đổi sau bất kỳ cuộc gặp nhau nào vì:
X*(p, y, m) = X*(p-1, y-1, m+2) = X*(p-1, y+2, m-1) = X*(p+2, y-1, m-1)
Bây giờ, X*(13, 15, 17) bằng 1. Tuy nhiên,
X*(45, 0, 0) = X*(0, 45, 0) = X*(0, 0, 45) = 0
Điều này có nghĩa là không có trường hợp tất cả các con tắc kè hoa sẽ có màu giống hệt nhau.
Q5.
Gọi X là số người trong phòng.
Khi 6 người ngồi thì số ghế = (X/6 + 4)
Khi 4 người ngồi thì số ghế = (X – 4)/4
Như vậy: (X/6 + 4) = (X – 4)/4
Giải phương trình trên, ta có X = 60
Vậy tổng cộng có 60 người ở trong phòng.
Hầu hết các bài toán logic hay ở trên đều là những câu hỏi có trong vòng phỏng vấn của các công ty công nghệ lớn như Google, Microsoft,… Nếu bạn có thể tự tin trả lời đúng các bài toán suy luận logic trên thì chứng tỏ khả năng tư duy của bạn khá tốt đấy! Đừng quên theo dõi Got It để cập nhật thêm kiến thức hữu ích khác!
